تبلیغات

به سایت رسمی گروه ریاضی خیام خوش آمدید



پیشنهاد می کنیم برای نمایش بهتر سایت از مرورگرهای Firefox یا Google Chrome استفاده کنید

     

حذف لودینگ

گروه ریاضی خیام - دانشگاه گیلان - حل رابطه بازگشتی دنباله فیبوناچی

حل رابطه بازگشتی دنباله فیبوناچی

شنبه 17 تیر 1391 11:30
تعداد بازدیدها : 

تعداد نظرات ارسال شده : 

آخرین ویرایش : چهارشنبه 25 مرداد 1391

موضوع : آموزش ریاضی، حل مسأله،

می‌خواهیم رابطه بازگشتی را حل کنیم که و اعداد حقیقی هستند. جواب‌ها بستگی به نوع و تعداد ریشه‌های معادله مشخصه

دارد. سه حالت را برای ریشه‌های معادله فوق در نظر می‌گیریم:

  • اگر و دو ریشه متمایز باشند آن‌گاه .
  • اگر تنها ریشه حقیقی باشد آن‌گاه .
  • اگر معادله مشخصه دارای دو ریشه مختلط و باشد آن‌گاه

  

در تمامی حالات فوق، مقادیر و با در دست داشتن مقادیر اولیه و  قابل محاسبه است.

رابطه بازگشتی فیبوناچی
دنباله‌ی اعداد فیبوناچی را که از طریق رابطه بازگشتی بدست می‌آید را با مقادیر اولیه  و در نظر بگیرید. معادله مشخصه برابر است با

که دارای ریشه‌های حقیقی و می‌باشد. لذا هر جوابی از رابطه بازگشتی فوق به صورت

خواهد بود. بنابراین

با حل این دستگاه خطی خواهیم داشت و . بنابراین دنباله اعداد فیبوناچی با فرمول زیر مشخص می‌گردند که اغلب به عنوان فرمول بینت (Binet) خوانده می‌شود،