تبلیغات

به سایت رسمی گروه ریاضی خیام خوش آمدید



پیشنهاد می کنیم برای نمایش بهتر سایت از مرورگرهای Firefox یا Google Chrome استفاده کنید

     

حذف لودینگ

گروه ریاضی خیام - دانشگاه گیلان - چرا 5-ضلعی منتظم ساختنی است؟ (خط‌کش و پرگار)

چرا 5-ضلعی منتظم ساختنی است؟ (خط‌کش و پرگار)

چهارشنبه 11 مرداد 1391 15:28
تعداد بازدیدها : 

تعداد نظرات ارسال شده : 

آخرین ویرایش : چهارشنبه 25 مرداد 1391

موضوع : مقالات فارسی، مسائل ریاضی، آموزش ریاضی،

بیابید با هم به این حقیقت که 5-ضلعی منتظم ساختنی است، نگاهی بیاندازیم. همه علاقه‌مندان به ریاضی که آشنایی با اعداد مختلط و به همراه آن اعداد جبری(از مباحث درس شیرین! جبر2) دارند، می‌دانند که برای یافتن مختصات رئوس یک n-ضلعی منتظم می‌بایست ریشه های معادله را بیابیم. در صورتی که ریشه‌ها جبری باشند، این n-ضلعی منتظم ساختنی است. به طور معادل می‌توان گفت در صورتی که ساختنی باشد، n-ضلی منتظم ساختنی است.

در ادامه می‌خواهیم ساختنی بودن 5-ضلعی منتظم را بوسیله خطکش و پرگار بررسی کنیم.


 معادله را در نظر می‌گیریم.

یک جواب این معادله بر اساس فرمول دموآر برابر است و لذا . پس داریم:

از تقسیم دو طرف بر داریم:

و این یعنی

اما ، پس خواهیم داشت



ولی ، پس

مقدار بدست آمده ساختنی است و این نتیجه نشان می‌دهد که 5-ضلعی منتظم ساختنی است.