تبلیغات

به سایت رسمی گروه ریاضی خیام خوش آمدید



پیشنهاد می کنیم برای نمایش بهتر سایت از مرورگرهای Firefox یا Google Chrome استفاده کنید

     

حذف لودینگ

گروه ریاضی خیام - دانشگاه گیلان - حل رادیکال‌های مسلسل ساده

حل رادیکال‌های مسلسل ساده

چهارشنبه 18 مرداد 1391 17:29
تعداد بازدیدها : 

تعداد نظرات ارسال شده : 

آخرین ویرایش : چهارشنبه 25 مرداد 1391

موضوع : معرفی ریاضیدانان، جالب و خواندنی، مسائل ریاضی، آموزش ریاضی، حل مسأله،

شاید تاکنون در کتاب‌های ریاضی عباراتی مانند زیر را دیده باشید،

      این‌گونه رادیکال‌هایی را رادیکال‌های مسلسل(سلسله‌وار) نامتناهی یا در لاتین Infinite Nested Radicals می‌گویند. برای محاسبه این‌گونه رادیکال‌ها روش‌های گوناگونی ارائه شده و شاید برای نخستین بار مسائلی از این گونه در یادداشت‌های رامنوجان ریاضی‌دان خودآموختۀ هندی به طور دقیق مطرح و به کمک اتحادهایی که بعدها اتحادهای رامنوجان نام گرفت، حل گردید. هاردی ریاضی‌دان انگلیسی درمورد وی گفته است که او هم ردیف ریاضی‌دان‌هایی چون گاوس، اویلر، کوشی بود و باید او را یکی ازریاضیدانان بزرگ دانست.


برای محاسبه مقدار رادیکال‌هایی به فرم

که در آن  عدد حقیقی مثبت است، به صورت زیر عمل می‌کنیم.

اگر طرفین رابطه فوق را به توان 2 برسانیم داریم

با حل معادله درجه دوم خواهیم داشت

بدیهی است که بسته به مقدار ،  گنگ یا گویا است. آنچه مورد بحث ماست شرایط گویا شدن آن است. برای اینکه گویا باشد می‌بایست زیر رادیکال مربع کامل باشد، یعنی




پس عددی فرد است، یعنی . لذا

یعنی اگر به صورت حاصلضرب دو عدد متوالی باشد، آن‌گاه گویا خواهد بود. مثلاً در عبارتی که در بالا ذکر شده، پس