تبلیغات

به سایت رسمی گروه ریاضی خیام خوش آمدید



پیشنهاد می کنیم برای نمایش بهتر سایت از مرورگرهای Firefox یا Google Chrome استفاده کنید

     

حذف لودینگ

گروه ریاضی خیام - دانشگاه گیلان - روش کرامر برای حل سیستم معدلات خطی

روش کرامر برای حل سیستم معدلات خطی

شنبه 21 مرداد 1391 12:30
تعداد بازدیدها : 

تعداد نظرات ارسال شده : 

آخرین ویرایش : چهارشنبه 25 مرداد 1391

موضوع : مسائل ریاضی، آموزش ریاضی،

روش کرامر (Cramer's Rule) راه‌کاری برای حل سیستم‌های معادلات خطی چندمجهولی است. در این روش از دترمینان‌ها برای محاسبه مجهولات استفاده می‌شود.

جواب منحصربه‌فرد یک سیستم

دستگاه


برای اینکه یک جواب یکتا داشته باشد باید ناصفر باشد. در این حالت داریم

این نتیجه را روش کرامر برای دستگاه‌های دوگانه گویند که در دوران دبیرستان با آن آشنا شده‌اید.


جواب منحصربه‌فرد یک سیستم

روش کرامر را می‌توان برای یک سیستم از معادلات مانند به صورت زیر تعمیم داد،




سیستم فوق در صورتی که دترمینان ضرایب، ناصفر باشد دارای مجموعۀ جواب یکتای به صورت زیر است:

دترمینان برابر است با که ماتریس همان ماتریس است که تنها ستون - ام آن با جابه‌جا شده است. نتیجۀ حاصل روش کرامر برای سیستم‌های نامیده می‌شود.

به عنوان مثال سیستم معادلات زیر را در نظر بگیرید:



مجهولات به صورت زیر قابل محاسبه است،

برای محاسبه دترمینان‌های مرتبه 3 می‌توانید از روش ساروس (Sarrus' Rule) استفاده کنید.