تبلیغات

به سایت رسمی گروه ریاضی خیام خوش آمدید



پیشنهاد می کنیم برای نمایش بهتر سایت از مرورگرهای Firefox یا Google Chrome استفاده کنید

     

حذف لودینگ

گروه ریاضی خیام - دانشگاه گیلان - 10 حقیقت در مورد چندجمله‌ای‌ها

10 حقیقت در مورد چندجمله‌ای‌ها

چهارشنبه 15 شهریور 1391 14:38
تعداد بازدیدها : 

تعداد نظرات ارسال شده : 

آخرین ویرایش : چهارشنبه 15 شهریور 1391

موضوع : مسابقات ریاضی، مسائل ریاضی، آموزش ریاضی، حل مسأله،

حقایقی که به آن اشاره خواهم کرد هنگام مواجه با چندجمله‌ای در مسائل مختلف بسیار پراهمیت است که با برخی از آنها آشنایی دارید.

1. مجموع ضرایب یک چندجمله‌ای مانند برابر است و ضریب ثابت آن برابر .

2. برای چندجمله ای ، اگر آنگاه ، را می‌شمرد.

3. فرض کنیم و دو چندجمله‌ای باشند. می‌توانیم بنویسیم،

به ازای چندجمله‌ای‌های و با شرط .


4. چندجمله‌ای را در نظر بگیرید. آن‌گاه به ازای هر عدد می‌توانیم بنویسیم،

به ازای منحصربه‌فرد.

5. اگر در تابع گویای به ازای داشته باشیم، آنگاه به ازای یک چندجمله‌ای از درجه می‌توانیم بنویسیم،

6. (فرمول ویتا (Vieta)). اگر یک چندجمله‌ای با ریشه‌های باشد، به ازای هر داریم،

7. (درونیاب لاگرانژ) فرض کنیم یک چندجمله‌ای از درجه باشد که از نقاط ، ، ... ، می‌گذرد. داریم،

8. برای اعداد صحیح و و چندجمله‌ای با ضرایب صحیح داریم،

9. (لم گاوس) برای چندجمله‌ای تکین (ضریب جمله با بزرگترین درجه 1 است) با ضرایب صحیح، اگر ریشه‌ای گویا برای باشد، حتما صحیح است.

10. فرض کنیم چنان چندجمله‌ای باشد که به ازای مقادیر صحیح، مقدار صحیح بگیرد. آنگاه

به ازای مقادیر منحصربه‌فرد .