تبلیغات

به سایت رسمی گروه ریاضی خیام خوش آمدید



پیشنهاد می کنیم برای نمایش بهتر سایت از مرورگرهای Firefox یا Google Chrome استفاده کنید

     

حذف لودینگ

گروه ریاضی خیام - دانشگاه گیلان - فراکتال (Fractal)

فراکتال (Fractal)

دوشنبه 13 شهریور 1391 11:11
تعداد بازدیدها : 

تعداد نظرات ارسال شده : 

آخرین ویرایش : دوشنبه 13 شهریور 1391

موضوع : معرفی ریاضیدانان، جالب و خواندنی، آموزش ریاضی،

واژه‌ی فراکتال (فرکتال یا برخال) به معنی سنگی ست که به طور نامنظم شکسته شده باشد.


 

بنوا مندلبروت  (Benoit Mandelbrot) 

ریاضیدان فرانسوی- آمریکائی، بنیانگذار هندسه‌ی فراکتال

 

مسلماً با هندسۀ اقلیدسی آشنا هستید. هندسه‌ای که به بررسی اشکال کلاسیک موجود در طبیعت می‌پردازد. در این هندسه اشکال و توابع ناهموار، آشفته و غیر کلاسیک به بهانه‌ی اینکه مهارناپذیرند، جایی نداشتند.

 

بالأخره در سال (1994) مندلبروت پایه‌گذار هندسه‌ی جدیدی شد، که به آن هندسه‌ی بدون اندازه یا هندسه‌ی فراکتالی می‌گویند.

 

فرکتال‌ها اشکالی‌اند که بر خلاف اشکال هندسی اقلیدسی به هیچ وجه منظم نیستند. این شکل‌ها اولاً سرتاسر نامنظم‌اند و ثانیاً میزان بی‌نظمی آنها در همه مقیاس‌ها یکسان است. مندلبروت در توضیح نظریه‌ی خود با انتخاب اصطلاح فراکتال، بر یکی از مشخصه‌های اصلی این فرم هندسی که ناشی از ماهیت قطعه قطعه شوندگی است، تاکید نموده است. به اعتقاد او، جهان هستی و تمامی پدیده‌های طبیعی به نوعی فرکتال می‌باشند.

 

در طبیعت نمونه‌های فراوانی از فراکتال‌ها وجود دارد. درختان، ابرها، کوهها، رودها، لبه سواحل دریا، و گل کلم همه اجسام فرکتال هستند. بخش کوچکی از یک درخت که شاخه‌ی آن باشد شباهت به کل درخت دارد. این مثال را می توان در مورد ابرها، گل کلم، صاعقه و سایر اجسام فرکتال نیز عنوان نمود. بسیاری از عناصر مصنوع دست بشر نیز بصورت فرکتال می‌باشند. تراشه‌های سلیکان، منحنی نوسانات بازار بورس، رشد و گسترش شهرها و بالاخره مثلث سرپینسکی را می توان در این مورد مثال زد. فراکتال‌ها در بسیاری از فعالیت‌های انسان نیز مشاهده می‌شوند، مانند موسیقی، نقاشی، معماری، و نحوه تغییرات قیمت‌ها در بورس سهام. خصوصیت هولوگرافیک و فراکتال در عین حال به وضوح در مورد مغز قابل مشاهده است.

 

 

کارل پریبرام (Karl H. Pribram) (۱۹۱۹)

یکی از بنیانگذاران نظریه ساختار هولوگرافیک مغز

 

اولین و نخستین نشانه‌ی فراکتال بودن ساختار ذهن، عبارت از آن است که ذهن گرایش به خود شناسی دارد. شناخت ذهن از ذهن با هر شاخه دیگر معرفت تفاوت دارد. کوشش برای شناخت باکتری‌ها یا کهکشان‌ها به منزله‌ی آن است که موضوع شناخت و ذهن می‌توانند در تقابل با یکدیگر قرار گیرند. اما شناخت ذهن از ذهن به معنی تقابل ذهن با ذهن است که دلالت کامل بر ماهیت فراکتال ذهن دارد. وجود این همه پدیده‌ی فراکتال در طبیعت نشانه‌ی آن است که طبیعت نیز به قانون بنیادین فراکتال‌ها پایبند است. فراکتال‌ها هنگامی در پروسه‌ی رشد شکل می‌گیرند که هر جزئی که به عضوی اضافه می‌شود، طرح کلی و بنیادین اورگانیزم را حفظ می‌کند. تقسیم سلولی به این دلیل موجب پیدایش دو سلول کامل از یک سلول اولیه می‌شود که سلول اولیه ساختاری فراکتال دارد. اما چنین استعدادی در تک تک سلولهای انسان‌ها، مخصوصا در سلول‌های تولید مثل او به طور کامل وجود دارد.

 

فرکتال‌ها از نظر روش مطالعه، به فرکتال‌های جبری و فرکتال‌های احتمالاتی تقسیم می‌شوند. از طرف دیگر فرکتال‌ها یا خودهمانند اند (self similarity) یا خودناهمگرد (self affinity) هستند. در خودهمانندی، شکل جزء شباهت محسوسی به شکل کل دارد. این جزء، در همه جهات به نسبت ثابتی رشد می‌کند و کل را به وجود می‌آورد. اما در خودناهمگردی شکل جزء در همه جهات به نسبت ثابتی رشد نمی‌کند.

 

از دید هندسی، فرکتال به شیئی گفته می‌شود که چهار ویژگی بارز زیر را دارا باشد:

 

1- دارای خاصیت خود مشابهی باشد.

2- در مقیاس کوچک بسیار پیچیده باشد.

3- بعد آن عدد صحیح نباشد.

4- دارای تابع بازگشتی باشد.

 

منابع: سایتهای مختلف، مخصوصاً آفتاب و ویکیپدیا.