تبلیغات

به سایت رسمی گروه ریاضی خیام خوش آمدید



پیشنهاد می کنیم برای نمایش بهتر سایت از مرورگرهای Firefox یا Google Chrome استفاده کنید

     

حذف لودینگ

گروه ریاضی خیام - دانشگاه گیلان - درس نظریه اعداد

درس نظریه اعداد

چهارشنبه 5 مهر 1391 09:29
تعداد بازدیدها : 

تعداد نظرات ارسال شده : 

آخرین ویرایش : چهارشنبه 5 مهر 1391

موضوع : معرفی دروس ریاضی، آموزش ریاضی، کتابخانه،

مرتبط با :  درس فرآیندهای تصادفی،  درس ساختمان داده‌ها،  درس تحقیق در عملیات،  درس توابع مختلط،

تعداد واحد: 4 واحد

 

نوع واحد: نظری

 

پیش‌نیاز: مبانی ریاضیات

 

 

هدف: دانشجو پس از گذراندن درس نظریۀ اعداد بایستی چنان باشد که ذهن او آمادۀ تعمیم مفاهیمی چون همنهشتی، قضیۀ اساسی حساب و معادلات سیاله و ... بوده و بر دستگاه‌هایی چون میدان‌ها و حلقه‌ها تسلط نسبی داشته باشد و به عنوان مثالی دم دست، به آسانی مثال‌هایی کلی‌تر برایش قابل هضم باشد.

 

سرفصل درس:

 

- مقدمه و تاریخچۀ کوتاهی از نظریۀ اعداد

- یادآوری اصول (خوش‌ترتیبی و استقراء ریاضی) بخشپذیری و خواص آن

- الگوریتم تقسیم

- ب.م.م و ک.م.م

- الگوریتم اقلیدسی

- اعداد اول

- اصل اساسی حساب

- اشاراتی به قضیۀ اعداد اول

- رشته‌های خاص از اعداد صحیح

- معادلات سیاله و حل آنها

- همنهشتی و خواص آن

- رده باقیمانده‌ها

- دستگاه معادلات همنهشتی

- قضایای اویلر، فرما و ویلسون

- اعداد شبه اول

- برخی از کاربردهای همنهشتی

- توابع حسابی (تابع اویلر، تابع حاصل جمع، تابع شمارنده‌ها و...)

- اعداد کامل

- ریشه‌های اولیه

- کسرهای مسلسل

 

 

منابع:

 

1. آشنایی با نظریۀ اعداد، تألیف آدامز و گولدشتاین، ترجمۀ دکتر نارنجانی، مرکز نشر دانشگاهی، تهران 1362